> <\body> | 16-Febrero-2010 |<\author-address> Mecapac -II >> <\abstract> Se introducce el uso de sistemas de referencia auxiliares. En muchas ocasiones la definición de un sistema mecánico se ve facilitada usando sistemas de referencia auxiliares.En esta práctica se explicará la forma de usarlos mediante varios ejemplos. En primer lugar vamos a definir un péndulo compuesto. Lo haremos de forma directa sin usar ningún sistema auxiliar. Seguiremos los pasos habituales. \; Pasos a seguir: <\enumerate-numeric> <\session|maxima|default> \; Establecimiento de las coordenadas generalizadas. En este caso es un sólo grado de libertad que representaremos mediante el ángulo que forma el péndulo con la vertical descendente. Llamaremos a este ángulo >. El péndulo lo supondremos situado en el plano xz. <\unfolded-io> 6) > <|unfolded-io> cg : [theta] ; <|unfolded-io> ) >\> Definición del péndulo mediante una varilla. Iremos definiendo los distintos parámetros necesarios para la varilla Primeramente las coordenadas del centro de gravedad de la varilla. <\unfolded-io> 7) > <|unfolded-io> xG : [l/2*sin(theta),0,-l/2*cos(theta)] ; <|unfolded-io> ) >\|2>,0,-\|2>> A continuación la rotación de la varilla. <\unfolded-io> 8) > <|unfolded-io> r1 : rota(-theta,2); <|unfolded-io> ) >\>||\>>|||>|\>||\>>>>>> Definición de la varilla. <\unfolded-io> 9) > <|unfolded-io> v1 : [varilla,xG,r1,m,l]; <|unfolded-io> ) >

,\|2>,0,-\|2>,\>||\>>|||>|\>||\>>>>>,m,l> Definición del sistema <\unfolded-io> 10) > <|unfolded-io> sistema : [v1] ; <|unfolded-io> ) >

,\|2>,0,-\|2>,\>||\>>|||>|\>||\>>>>>,m,l> <\unfolded-io> 11) > <|unfolded-io> l : 10; <|unfolded-io> ) >10> <\unfolded-io> 12) > <|unfolded-io> fG([0.40]); <|unfolded-io> ) >> Se termina la sesión de maxima. <\unfolded-io> 13) > <|unfolded-io> quit(); <|unfolded-io> > <\input> 12) > <|input> \; \; \; \; El proceso de definición del péndulo es similar pero nos apoyaremos en un sistema de referencia auxiliar, similar al de las coordenadas polares. El sistema de referencia tendrá el origen fijo, siendo el eje x solidario a la varilla. El órden al utilizar un subsistema es que primero se definen los objetos que van en el subsistema, luego el subsistema indicando que objetos van en él, y por último, el sistema que incluirá el subsistema y/o objetos adicionales. \; <\session|maxima|default> <\output> <\unfolded-io> 3) > <|unfolded-io> cg : [theta] ; <|unfolded-io> ) >\> Definición del péndulo en el subsistema móvil, (aún no definido). Obsérvese la rotación constante de ángulo |2>> alrededor del eje para que la varilla esté colocada en el eje . \; <\unfolded-io> 4) > <|unfolded-io> v1 : [varilla,[l/2,0,0],rota(%pi/2.,2),m,l] ; <|unfolded-io> ) >

,,0,0,||>|||>|||>>>>,m,l> \; Ahora definimos el subsistema de forma similar a un sólido, con un punto (origen del subsistema) y rotación, salvo que en vez de incluir masa y parámetros geométricos, incluye una lista con objetos ya definidos anteriormente. Estos objetos podrían incluir más subsistemas si fuera preciso. <\unfolded-io> 5) > <|unfolded-io> saux : [subsistema,[0.,0.,0.],rota(%pi/2-theta,2),[v1]]; <|unfolded-io> ) >

,0,0,0,-\|2>>||-\|2>>>|||>|-\|2>>||-\|2>>>>>>,

,,0,0,||>|||>|||>>>>,m,l> <\unfolded-io> 6) > <|unfolded-io> sistema : ev([saux],numer) ; <|unfolded-io> ) >

,0,0,0,0.5*2*\-3.141592653589793>||0.5*2*\-3.141592653589793>>|||>|0.5*2*\-3.141592653589793>||0.5*2*\-3.141592653589793>>>>>,

,0.5*l,0,0,||>|||>|||>>>>,m,l> Ahora damos valores a los parámetros geométricos. <\unfolded-io> 7) > <|unfolded-io> l :10 ; <|unfolded-io> ) >10> Y por último probamos la representación gráfica que sale similar a la anterior. <\unfolded-io> 8) > <|unfolded-io> fG([0.4]); <|unfolded-io> ) >> <\unfolded-io> 9) > <|unfolded-io> quit(); <|unfolded-io> > <\input> 22) > <|input> \; \; A continuación definiremos un péndulo doble en el plano utilizando un subsistema similar al anterior, pero cuyo origen estará en el extremo del primer péndulo. <\session|maxima|default> \; Los grados de libertad van a ser el giro respecto al eje (>) de la primera varilla y el giro relativo de la segunda varilla respecto de la primera >. <\unfolded-io> 3) > <|unfolded-io> cg :[theta,phi] ; <|unfolded-io> ) >\,\> La primera varilla la vamos a definir en el subsistema móvil (que se definirá más adelante) que tiene el origen en el extremo de la primera varilla y está orientado con el eje según la misma. <\unfolded-io> 4) > <|unfolded-io> v1 : [varilla,[-l/2,0,0],rota(%pi/2,2),m,l] ; <|unfolded-io> ) >

,-,0,0,||>|||>|||>>>>,m,l> La segunda varilla se define también en el subsistema móvil. <\unfolded-io> 5) > <|unfolded-io> v2 : [varilla,[l/2*cos(phi),0,l/2*sin(phi)],rota(%pi/2-phi,2),m,l] ; <|unfolded-io> ) >

,\|2>,0,\|2>,-\|2>>||-\|2>>>|||>|-\|2>>||-\|2>>>>>>,m,l> Ahora se define el subsistema auxiliar y se montan las dos varillas en él. <\unfolded-io> 6) > <|unfolded-io> saux : [subsistema,[l*sin(theta),0,-l*cos(theta)],rota(%pi/2-theta,2), \ \ \ \ \ \ \ \ [v1,v2]]; <|unfolded-io> ) >

,l*sin \,0,-l*cos \,-\|2>>||-\|2>>>|||>|-\|2>>||