> <\body> Se trata de un disco de radio , masa y una varilla de masa también y longitud que forman un sólido rígido, mediante la unión de los dos de forma que la varilla es ortogonal al disco y están unida al disco por su centro al punto medio de la varilla. Uno de los extremos de la varilla se mueve por la recta >, y el otro extremo desliza por el plano . Un sólido tiene 6 grados de libertad. En este caso existen unas restricciones adicionales al movimiento, que son la de moverse un punto por una recta (dos restricciones) y la de moverse un punto por un plano (una restricción). Esto hace que el número de grados de libertad del problema sean 3. Como coordenadas generalizadas vamos a coger, la abscisa del extremo de la varilla que se mueve por la recta, el giro alrededor del \ eje \ y el giro propio. <\session|maxima|default> <\output> \; Maxima 5.17.1 http://maxima.sourceforge.net Using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (aka GCL) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information. <\unfolded-io> 3) > <|unfolded-io> cg : [xx,psii,phii] ; <|unfolded-io> ) >,,> El modelo lo vamos a construir utilizando un subsistema que contiene al sólido y que incluye el giro propio. El origen de este subsistema está en el extremo de la varilla (que será el que se moverá por la recta). <\unfolded-io> 4) > <|unfolded-io> v1 : [varilla,[0,0,l/2],rota(0,1),m,l]; <|unfolded-io> ) >,0,0,,||>|||>|||>>>>,m,l> <\unfolded-io> 5) > <|unfolded-io> d1 : [disco,[0,0,l/2],rota(phii,3),m,r] ; <|unfolded-io> ) >,0,0,,>|>|>|>|>|>|||>>>>,m,r> \; El subsistema lo definimos dando el origen que se mueve por la recta y la rotación. Primero giramos el sólido para que se apoye en el plano y luego introducimos la rotación del grado de libertad, rotando alrededor del eje \ fijo. <\unfolded-io> 6) > <|unfolded-io> saux : [subsistema,[xx,l/2,0],rota(-psii,2).rota(-%pi/3+%pi/2,1),[v1,d1]]; <|unfolded-io> ) >,,,0,>||2>>|*sin |2>>>|||2>>|>>|>||2>>|*cos |2>>>>>>,,0,0,,||>|||>|||>>>>,m,l,,0,0,,>|>|>|>|>|>|||>>>>,m,r> \; Incluimos un segmento para visualizar la recta por la que desliza la varilla. <\unfolded-io> 7) > <|unfolded-io> s2 : [segmento,[0,l/2,0],[2*l,l/2,0],red]; <|unfolded-io> ) >,0,,0,2*l,,0,> <\unfolded-io> 8) > <|unfolded-io> sistema : [saux,s2] ; <|unfolded-io> ) >,,,0,>||2>>|*sin |2>>>|||2>>|>>|>||2>>|*cos |2>>>>>>,,0,0,,||>|||>|||>>>>,m,l,,0,0,,>|>|>|>|>|>|||>>>>,m,r,,0,,0,2*l,,0,> Damos valores numéricos a los parámetros del problema. <\unfolded-io> 9) > <|unfolded-io> m : 10.3 ; g : 10.1 ; l : 15.2 ; r : 3.2 ; <|unfolded-io> ) >10.3> Y evaluamos numéricamente la variable sistema para que se sustituyan. <\unfolded-io> 9) > <|unfolded-io> sistema : ev(sistema,numer); <|unfolded-io> ) >,,7.6,0,>|>|>>|||>|>|>|>>>>>,,0,0,7.6,||>|||>|||>>>>,10.3,15.2,,0,0,7.6,>|>|>|>|>|>|||>>>>,10.3,3.2,,0,7.6,0,30.4,7.6,0,> La energía potencial del sistema se obtiene con la ayuda de la función <\unfolded-io> 14) > <|unfolded-io> V : fV(sistema); <|unfolded-io> ) >|407>> Lo mismo con la energía cinética. <\unfolded-io> 15) > <|unfolded-io> T : fT(sistema); <|unfolded-io> ) >-66026545155825800*cos **+261526311989973157-6126689569*cos *+12840570663345152**+12840570663345152*|486975525764000>> <\unfolded-io> 16) > <|unfolded-io> fG([2,0.7,0.9]); <|unfolded-io> ) >> Se obtiene la lagrangiana <\unfolded-io> 16) > <|unfolded-io> L : T-V; <|unfolded-io> ) >-66026545155825800*cos **+261526311989973157-6126689569*cos *+12840570663345152**+12840570663345152*|486975525764000>-|407>> Las integrales primeras debidas a las coordenadas cíclicas. <\unfolded-io> 17) > <|unfolded-io> intcicl(); <|unfolded-io> ) >-66026545155825800*cos *|486975525764000>,+25681141326690304*|486975525764000>> La integral de Jacobi. <\unfolded-io> 18) > <|unfolded-io> intjacobi(); <|unfolded-io> ) >-26872803878421100600*cos **+106441208979919074899-2493562654583*cos *+5226112259981476864**+271415322309039636000*cos +5226112259981476864*|198199038985948000>> Y las ecuaciones de Lagrange. <\unfolded-io> 19) > <|unfolded-io> ecua : ec_lag(); <|unfolded-io> ) >-66026545155825800*cos *+66026545155825800*sin *|486975525764000>,*+66026545155825800*sin **+2*261526311989973157-6126689569*cos *+24506758276*cos *sin *+12840570663345152*|486975525764000>-**+12253379138*cos *sin *|486975525764000>-|407>,+25681141326690304*|486975525764000>> <\unfolded-io> 20) > <|unfolded-io> kill(xx,psii,phii,xx1,psii1,phii1); <|unfolded-io> ) >> Se integran las ecuaciones, utilizando como argumentos las ecuaciones, las coordenadas generalizas, los valores de las coordenadas generalizadas iniciales, los valores de las velocidades generalizadas iniciales, así como el intervalo de integración y el número de imágenes a obtener. <\unfolded-io> 21) > <|unfolded-io> odeoctave(ecua,cg,[0.,-1.,0.,1,0.,1.0],[0,15,200]); <|unfolded-io> dim3 = \ 200 dim31 = \ 199 nvar = \ 3 var = \; \ xx \ \ \ psii\ \ phii\ \; fid = \ 5 ans = 0 fid = \ 5 ans = 0 ) >> Por último se representa una animación del movimiento. <\unfolded-io> 21) > <|unfolded-io> anim2(); <|unfolded-io> 6667 6678 6681 6682 6677 6677 6679 6679 6679 6679 6683 6683 6682 6686 6687 6687 6684 6688 6687 6686 6689 6686 6691 6687 6693 6690 6691 6690 6692 6692 6691 6700 6686 6687 6684 6687 6686 6686 6687 6683 6680 6684 6683 6683 6683 6682 6684 6684 6684 6682 6681 6685 6679 6681 6682 6687 6694 6692 6692 6693 6688 6692 6688 6693 6691 6697 6693 6689 6689 6690 6689 6689 6687 6688 6693 6687 6682 6685 6684 6685 6682 6681 6682 6684 6683 6677 6680 6679 6681 6678 6680 6683 6681 6681 6682 6685 6681 6689 6680 6684 6693 6688 6688 6688 6684 6678 6679 6688 6688 6691 6693 6691 6692 6692 6693 6689 6693 6691 6696 6687 6689 6682 6683 6678 6683 6684 6683 6680 6682 6685 6684 6685 6684 6683 6681 6683 6678 6683 6681 6685 6685 6686 6686 6695 6689 6690 6692 6692 6688 6690 6691 6689 6699 6692 6685 6687 6690 6691 6689 6691 6690 6691 6684 6683 6684 6681 6683 6682 6680 6680 6682 6680 6681 6671 6682 6682 6684 6682 6681 6681 6679 6680 6680 6683 6684 6686 6692 6686 6690 6690 6688 6684 6687 6688 6690 6691 6692 6689 6691 ) >> <\input> 22) > <|input> \; <\initial> <\collection> <\references> <\collection> > > >